Neumann János 1903. december 28-án született Budapesten, itt is érettségizett a híres evangélikus fasori gimnáziumban, ahol már ekkor kitűnt matemetikai tehetségével.
1921-ben Neumann beiratkozott a Műegyetem matematika szakára. Egyetemi évei alatt sokat tartózkodott Berlinben, ahol Fritz Habertnél kémiát, Albert Einsteinnél statisztikus mechanikát és Erhardt Schmidtnél matematikát hallgatott. Berlinben szorosra fűzte kapcsolatát Wignerrel, Szilárd Leóval és Gábor Dénessel. Apja kívánságára Neumann 1923-ban Zürichbe ment, hogy a zürichi Szövetségi Műszaki Egyetemen vegyészetet tanuljon. Vegyészmérnöki diplomáját 1925-ben szerezte, matematikából pedig egy évvel később doktorált Budapesten.
Neumann mindössze 23 évesen már a berlini egyetem tanára volt. 1930-ban meghívták vendégprofesszornak az Egyesült Államok princetoni egyetemére. A II. világháború idején bekapcsolódott a haditechnikai kutatásokba, Los Alamosban részt vett az első atombomba megépítésével kapcsolatos titkos programban is.
A matematika több ágában is kiemelkedő alkotásokat hozott létre. 1927-ben Hilberttel és Nordheimmel közösen tanulmányt jelentett meg a kvantummechanika alapjairól, majd ebben a témában 1932-ben monográfiát írt. Foglalkozott a halmazelmélettel, a matematikai logikával, az operátorkutatással. Az ő nevéhez fűződik a játékelmélet megalapítása, amelynek gazdasági alkalmazásáról könyvet is írt Morgensternnel.
A 30-as évek végétől érdeklődése egyre inkább az alkalmazott matematikai problémák felé fordult. Részt vett az egyik első számítógép tervezésében, foglalkozott a programozással is. A Magyar Tudóslexikon szerint ezen az úton haladva jutott el az automaták általános elméletéhez. Olyan alapvető kérdésekkel foglalkozott mint az önreprodukáló automaták, megbízható organizmusok szintézise megbízhatatlan elemekből, illetve a számítógép és az agy működésének összehasonlítása. Számos egyéb munkája is interdiszciplináris jellegű, közgazdasági, biológiai, kémiai és műszaki területekhez kötődik.
Szabadalmai is voltak és tudománypolitikai kérdésekkel is foglalkozott. Mindössze 54 éves volt, amikor Washingtonban, 1957. febr. 8-án meghalt.
A 20. század embere
A világhírű Neumann János nevét viseli az 1969 óta működő Neumann János Számítógép-tudományi Társaság mellett egy holdkráter, egy budapesti és egy székesfehérvári utca, egy főiskolai kar és egy szakközépiskola, Egerben pedig gimnáziumot neveztek el róla.
Nevét viseli ezenkívül egy rangos kitüntetés is, melyet 1976 óta évente egyszer és legfeljebb három olyan személy kaphat meg, akik a számítástechnikai kultúra kialakításában, a társadalom informatizálásában értek el jelentős eredményeket, és az NJSZT-ben is eredményesen tevékenykedtek.
Neumann Jánost a Financial Times 2000-ben a 20. század emberének nevezte.